Таким же образом, чтобы выразить намерения к торгу обмениваю­щихся лиц (2), (3) ..., мы будем иметь

А равенство действительных предложения и спроса по каждому из двух товаров (А) и (В) будет выражаться уравнениями:

p_a можно, например, получить из первого уравнения, тогда p_b будет оп­ределено из уравнения

и это значение p_b будет с необходимостью удовлетворять второму урав­нению в силу того, что мы имеем, естественно,

откуда следует, что, если F_a(p_a) = 0 при определенном значении p_a, то F_b(p_b) = 0 при соответствующем значении p_b.

Это решение является аналитическим. Ему можно придать геомет­рический вид. Сумма положительных х даст кривую спроса на (А), а сумма положительных у даст кривую спроса на (В). Из этих двух кри­вых спроса выводятся обе кривые предложения двух товаров, которые являются, впрочем, не чем иным, как суммами отрицательных х и у, взятых с положительным знаком. Пересечение кривых определяет те­кущие цены.

98. Таким будет математическое решение. А решение на рынке будет происходить следующим образом.

После того, как «выкрикнуты» две какие-либо взаимосвязанные цены p_a иp_b, то x₁, x₂, x₃... y₁, y₂, y₃ ... будут определяться без каких-либо расче­тов, но тем не менее в соответствии с условием максимального удовлет­ворения. Тем самым будут определены Х и Y Если мы будем иметь Х = 0, то У также будет равен 0, а цены будут равновесными. Но обычно мы будем иметь Х " 0 и, следовательно, Y " 0. Первое неравенство может быть выражено в форме

если обозначить через D_a сумму положительных х и через О_а сумму от­рицательных х, взятых с положительным знаком. Речь идет о том, что­бы сделать D_a равным О_а.

Что касается D_a, то это количество положительно при p_a = 0; оно стре­мится к нулю, если p_a растет; оно равно нулю при определенном значе­нии p_a, заключенном между нулем и бесконечностью. Что касается О_а, то это количество равно нулю при p_a = 0 и даже при некоторых положи­тельных значениях p_a; затем оно растет, если растет р_а, но не бесконеч­но: оно проходит, по меньшей мере, через один максимум, затем умень­шается , если р_а продолжает расти; и оно равно нулю при р_а = ?. В этих условиях — если только D_a не становится равным нулю до того, как О_а перестало быть нулевым, случай, при котором нет решения — существует некоторое значение р_а, при котором О_а и D_a равны. Чтобы найти это зна­чение, надо увеличивать р_а, если D_a > O_a, и уменьшать р_а, если D_a < O_a. Мы узнаём здесь закон действительных предложения и спроса.